Question

已知變量x，y滿足

x-3y+5≥0 2x-y≤0 x＞0，y＞0

，則z=log₂x+log₂y+1的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意，z=log₂x+log₂y+1=log₂xy+1，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求xy的最大值，再由變量x，y滿足

x-3y+5≥0 2x-y≤0 x＞0，y＞0

，作出其對(duì)應(yīng)的區(qū)域，判斷出最值即可．

解答： 解：由于z=log₂x+log₂y+1=log₂xy+1，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求xy的最大值，
變量x，y滿足

x-3y+5≥0 2x-y≤0 x＞0，y＞0

，其對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖，
由圖知，當(dāng)x=1，y=2時(shí)，xy的最大值為2，
故z=log₂x+log₂y+1=log₂xy+1，的最大值為2
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是本題的解答特點(diǎn)，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多．