Question

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，cosA=cos²A+

1

4

．
（1）求角A；  
（2）若a=

3

，b+c=3，求b的值．

Answer 1

考點：余弦定理的應用

專題：解三角形

分析：（1）由已知可解得cosA=

1

2

，又由0⁰＜A＜180⁰從而可得A的值．
（2）由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得bc=2，有由b+c=3，bc=2從而可解得b的值．

解答： 解：（1）由已知，4cos²A-4cosA+1=0，
即（2cosA-1）²=0…（2分）
∴cosA=

1

2

…（4分）
又∵0⁰＜A＜180⁰…（5分）
∴A=60°…（6分）
（2）由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得：
a²=（b+c）²-2bc-2bccosA，
故3=9-2bc-2bc×

1

2

…（9分）
∴bc=2；…（10分）
由b+c=3，bc=2解得，b=1，或b=2．…（12分）

點評：本題主要考察了余弦定理的綜合應用，屬于基本知識的考察．