Question

若直線l：y=-

x

2

+m與曲線C：y=

1

2

|4-x2|

有且僅有三個交點，則m的取值范圍是（　�。�

• A、(

  2

  -1，

  2

  +1)
• B、（1，

  2

  ）
• C、（1，

  2

  +1）
• D、（2，

  2

  +1）

Answer 1

考點：函數的圖象

專題：計算題,作圖題,函數的性質及應用

分析：由題意作出函數的圖象，由圖象求出m的臨界值，從而求m的取值范圍．

解答： 解：由題意作圖象如下，
y=

1

2

|4-x2|

的圖象由橢圓的一上部分與雙曲線的上部分構成，
故直線l：y=-

x

2

+m與曲線C：y=

1

2

|4-x2|

有且僅有三個交點的臨界直線有，
當y=-

x

2

+m過點（2，0）時，即0=-1+m，故m=1；
當直線y=-

x

2

+m與橢圓的上部分相切，
即y′=

-2x

4 4-x2

=-

1

2

，
即x=

2

，y=

2

2

時，此時，m=

2

．
故選B．

點評：本題考查了數形結合的思想，屬于中檔題．