Question

已知ω＞0，函數f(x)=sin(ωx+

π

6

)在(

π

2

，π)上單調遞減，則ω的取值范圍是（　�。�

• A、[

  2

  3

  ，

  4

  3

  ]
• B、[

  2

  3

  ，

  3

  4

  ]
• C、(0，

  2

  3

  ]
• D、(0，

  3

  2

  ]

Answer 1

考點：y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義

專題：三角函數的圖像與性質

分析：結合特殊值，求解三角函數的遞減區間，并驗證結果即可．

解答： 解：取ω=

4

3

，f(x)=sin(

4

3

x+

π

6

)，其減區間為[

3kπ

2

+

π

4

，

3kπ

2

+π]（k∈Z），
顯然(

π

2

，π)⊆[

3kπ

2

+

π

4

，

3kπ

2

+π]（k∈Z），
∵0＜

2

3

＜

3

4

＜

π

2

，即[

2

3

，

3

4

]，(0，

2

3

]不在減區間內．
∴排除B，C；
取ω=

3

2

，f(x)=sin(

3

2

x+

π

6

)，其減區間為[

4kπ

3

+

2π

9

，

4kπ

3

+

8π

9

]（k∈Z），
顯然(

π

2

，π)?[

4kπ

3

+

2π

9

，

4kπ

3

+

8π

9

]（k∈Z），
∵0＜

3

2

＜

π

2

，即(0，

3

2

]不在減區間內．
∴排除D．
故選：A．

點評：本題主要考察了三角函數的圖象與性質，屬于基本知識的考查．