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判斷函數f（x）=x+
4
x
在（0，2]上的單調性，并用定義證明．
考點：函數單調性的判斷與證明
專題：證明題,函數的性質及應用
分析：函數f（x）=x+
4
x
在（0，2]上單調遞減．運用單調性的定義證明，注意作差、變形和定符號、下結論幾個步驟．
解答： 解：函數f（x）=x+
4
x
在（0，2]上單調遞減．
理由如下：設0＜m＜n≤2，則
f（m）-f（n）=m+
4
m
-（n+
4
n
）=（m-n）+
4(n-m)
mn

=（m-n）•
mn-4
mn
，
由于0＜m＜n≤2，則m-n＜0，mn＞0，mn-4＜0，
則f（m）-f（n）＞0，即f（m）＞f（n），
則函數f（x）=x+
4
x
在（0，2]上單調遞減．
點評：本題考查函數的單調性的判斷和證明，注意運用定義及變形，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|x-2|+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有兩個不等實數根，則實數k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知ω＞0，函數f(x)=sin(ωx+
π
6
)在(
π
2
，π)上單調遞減，則ω的取值范圍是（　　）
A、[
2
3
，
4
3
]
B、[
2
3
，
3
4
]
C、(0，
2
3
]
D、(0，
3
2
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=2x-
a
x
在定義域（0，1]上是減函數，求實數a的取值范圍
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：
lim
n→∞
C
0
2n
+
C
2
2n
+
C
4
2n
+…+
C
2n
2n
1-4n
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

樣本a1，a2，L，a10的平均數為
.
a
，樣本b1，L，b10的平均數為
.
b
，則樣本a1，b1，a2，b2，L，a10，b10的平均數為（　　）
A、
.
a
+
.
b
B、
1
2
（
.
a
+
.
b
）
C、2（
.
a
+
.
b
）
D、
1
10
（
.
a
+
.
b
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：△ABC中，若a2=b2-c2-
3
ac，則角B=（　　）
A、150°B、120°
C、60°D、30°

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科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）=
3x2
1-2x
+lg（2x+1）的定義域是（　　）
A、（-
1
2
，+∞）
B、（-
1
2
，1）
C、（-
1
2
，
1
2
）
D、（-∞，-
1
2
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡求值：
（1）(
9
4
)
1
2
-(-9.6)0-(
27
8
)-
2
3
+(1.5)-2；
（2）（log43+log83）（log32+log92）．

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