Question

若函數f（x）=2x-

a

x

在定義域（0，1]上是減函數，求實數a的取值范圍

 

．

Answer 1

考點：函數單調性的判斷與證明

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：求出函數f（x）=2x-

a

x

的導數f′（x），由已知可得f′（x）≤0在（0，1]恒成立，運用參數分離，求出右邊的最小值即可．

解答： 解：函數f（x）=2x-

a

x

的導數f′（x）=2+

a

x2

，
f（x）在定義域（0，1]上是減函數，
則有2+

a

x2

≤0在（0，1]恒成立，
則a≤-2x²在（0，1]恒成立，
由于-2x²在（0，1]遞減，則最小值為-2．
則a≤-2．
故答案為：（-∞，-2]

點評：本題考查已知函數的單調性求參數的范圍，注意運用導數求解，同時也可以運用單調性的定義，考查運算能力，屬于中檔題．