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已知是夾角為60°的兩個單位向量，若＜
e1
，
e2＞
=60°，
a
=
e1
+
e2
，
b
=-4
e1
+2
e2
，則
a
與
b
的夾角為
 
．
考點：數量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應用
分析：由題意可得
a
•
b
和|
a
|以及|
b
|的值，由夾角公式cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
，代值可得其值，可得夾角．
解答： 解：∵
e1
和
e2
是夾角為60°的兩個單位向量，
∴
a
•
b
=（
e1
+
e2
）•（-4
e1
+2
e2
）
=-4
e1
2-2
e1
•
e2
+2
e2
2
=-4-2×1×1×
1
2
+2=-3，
∴|
a
|=
(
e1
+
e2
)2
=
1+2×1×1×
1
2
+1
=
3
，
|
b
|=
(-4
e1
+2
e2
)2
=
16-16×1×1×
1
2
+4
=2
3
，
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-3
3
×2
3
=-
1
2

∴
a
與
b
的夾角為：
2π
3

故答案為：
2π
3
點評：本題考查數量積與向量的夾角，涉及向量的數量積和模長公式，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{an}的前n項和Sn=
1
2
n2-8n，則bn=
n-
19
2
an
的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=|x|的圖象與直線y=a的交點個數（　　）
A、至少有一個
B、至多有兩個
C、必有兩個
D、有一個或兩個

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x+
m
x
，且此函數圖象過點（1，5）．
（1）求實數m的值；
（2）判斷f（x）奇偶性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=2x-
a
x
在定義域（0，1]上是減函數，求實數a的取值范圍
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個不同的實根，且一個大于4，另一個小于4，則m的取值范圍為（　　）
A、∅
B、（-∞，-1）
C、（
3
2
，+∞）
D、（-
19
13
，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

樣本a1，a2，L，a10的平均數為
.
a
，樣本b1，L，b10的平均數為
.
b
，則樣本a1，b1，a2，b2，L，a10，b10的平均數為（　　）
A、
.
a
+
.
b
B、
1
2
（
.
a
+
.
b
）
C、2（
.
a
+
.
b
）
D、
1
10
（
.
a
+
.
b
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若方程x2-2mx+3=0的兩根滿足一根小于1，一根大于2，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知角α的終邊經過點（4，3），則sin(
π
2
+α)=
 
．

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同步練習冊答案
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