Question

關于x的方程mx²+2（m+3）x+2m+14=0有兩個不同的實根，且一個大于4，另一個小于4，則m的取值范圍為（　�。�

• A、∅
• B、（-∞，-1）
• C、（

  3

  2

  ，+∞）
• D、（-

  19

  13

  ，0）

Answer 1

考點：一元二次方程的根的分布與系數的關系

專題：函數的性質及應用

分析：令f（x）=mx²+2（m+3）x+2m+14，則由題意可得

m＞0 f(4) ;=13m+19＜0

 ①，或 

m＜0 f(m)=13m+19＞0

②，分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．

解答： 解：令f（x）=mx²+2（m+3）x+2m+14，則由題意可得

m＞0 f(4) ;=13m+19＜0

 ①，或 

m＜0 f(m)=13m+19＞0

②．
解①求得m∈∅，解②求得-

19

13

＜m＜0，
故選：D．

點評：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數的關系，二次函數的性質，體現了轉化、分類討論的數學思想，屬于基礎題．