Question

已知等差數列{a_n}的公差大于0，且a₃，a₅是方程x²-14x+45=0的兩根，數列{b_n}的前n項的和為S_n，且S_n=1-

1

2

bn，求數列{a_n}，{b_n}的通項公式．

Answer 1

考點：數列的求和,等差數列的前n項和,等比數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：利用已知條件求出a₃，a₅，推出數列的公差，即可求解數列{a_n}的通項公式，利用b_n=S_n-S_n-1，推出數列{b_n}是等比數列，然后求解通項公式．

解答： 解：∵a₃，a₅是方程x²-14x+45=0的兩根，且數列{a_n}的公差d＞0，
∴a₃=5，a₅=9，公差d=

a5-a3

5-3

=2．
∴a_n=a₅+（n-5）d=2n-1．
又當n=1時，有b₁=S₁=1-

1

2

b1，∴b1=

2

3

．
當n≥2時，有bn=Sn-Sn-1=

1

2

(bn-1-bn)，
∴

bn

bn-1

=

1

3

(n≥2)．
∴數列{b_n}是等比數列，b1=

2

3

，q=

1

3

．
∴bn=b1qn-1=

2

3n

．

點評：本題考查等差數列以及等比數列的應用，數列通項公式的求法，考查計算能力．