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在正項等比數(shù)列{an}中,公比q∈(0,1),且滿足a3=2,a1a3+2a2a4+a3a5=25.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=log2an,數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,當(dāng)
S1
1
+
S2
2
+…+
Sn
n
取最大值時,求n的值.
考點:數(shù)列的求和
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)由已知得
a1q2=2
a1q+a1q3=5 
,由此能求出an=8×(
1
2
)n-1

(2)bn=log2an=log2[8×(
1
2
)n-1]
=3+1-n=4-n,Sn=4n-(1+2+3+…+n)=
7n-n2
2
,從而
Sn
n
=
7
2
-
n
2
,由此能求出n=6或7時,
S1
1
+
S2
2
+…+
Sn
n
取最大值10.5.
解答: 解:(1)正項等比數(shù)列{an}中,公比q∈(0,1),
且滿足a3=2,a1a3+2a2a4+a3a5=25,
∴a2+a4=5,
a1q2=2
a1q+a1q3=5 

解得q=
1
2
,a1=8,或q=2,a1=
1
2
(舍),
an=8×(
1
2
)n-1

(2)bn=log2an=log2[8×(
1
2
)n-1]
=3+1-n=4-n,
∴Sn=4n-(1+2+3+…+n)
=4n-
n(n+1)
2
=
7n-n2
2

Sn
n
=
7
2
-
n
2

S1
1
+
S2
2
+…+
Sn
n

=
7
2
n
-
1
2
(1+2+3+…+n)

=
7
2
n-
n(n+1)
4

=
13n-n2
4

=-
1
4
(n-
13
2
)2
+
169
16

∴n=6或7時,
S1
1
+
S2
2
+…+
Sn
n
取最大值10.5.
點評:本題考查數(shù)列的通項公式的求法,考查當(dāng)數(shù)列的前n項和最大時項數(shù)n的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用.
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C、165D、166

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AP
=x
AD
+y
AC
,則點(x,y)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積是(  )
A、
1
4
B、
1
2
C、
3
2
D、1

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已知|
a
|=1,
a
b
=
1
2
,(
a
-
b
2=
1
2
,則|
b
|=
 

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已知函數(shù)f(x)=
x2+4x,x≥0
4x-x2,x<0
,若f(2-a)>f(a),則實數(shù)a的取值范圍是(  )
A、(-∞,2)
B、(-∞,1)
C、(1,2)
D、(-∞,-1)

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1
2
bn
,求數(shù)列{an},{bn}的通項公式.

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(1)
lg2+lg5-lg8
lg50-lg40

(2)log225•log34•log59.

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