Question

已知函數(shù)f（x）=

x2+4x，x≥0 4x-x2，x＜0

，若f（2-a）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，2）
• B、（-∞，1）
• C、（1，2）
• D、（-∞，-1）

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，按a＞2，0≤a≤2，a＜0三種情況討論即可．

解答： 解：①若a＞2，則2-a＜0，
故f（2-a）＞f（a）可化為
4（2-a）-（2-a）²＞4a+a²，
即a²+2a-2＜0，
∵a＞2，∴a²+2a-2＜0無(wú)解；
②當(dāng)0≤a≤2時(shí)，
f（2-a）＞f（a）可化為4（2-a）+（2-a）²＞4a+a²，
即a＜1，
故0≤a＜1；
③當(dāng)a＜0時(shí)，f（2-a）＞f（a）可化為4（2-a）+（2-a）²＞4a-a²，
即a²-6a+6＞0，其在a＜0時(shí)顯然成立，
綜上所述，a＜1；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．