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設曲線y=
x-1
x+1
在點(-2,f(2))處的切線與直線ax+y+1=0垂直,則實數a=(  )
A、-
1
2
B、
1
2
C、-2
D、2
考點:利用導數研究曲線上某點切線方程
專題:導數的綜合應用
分析:求出函數的切線,根據直線垂直與直線斜率之間的關系即可得到結論.
解答: 解:函數的導數為y=
2
(x+1)2

則y′|x=-2=2,
∵在點(-2,f(2))處的切線與直線ax+y+1=0垂直,
∴-a=-
1
2
,則a=
1
2

故選B
點評:本題主要考查導數的幾何意義,根據直線垂直之間的關系是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
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已知函數y=
1
3
x3-3x+9,求函數的極小值.

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(2)求f(x)的單調區間及f(x)的最小值;
(3)根據(2)的結論推出當x>1時:
lnx
x
與1-
1
x
的大小關系,并由此比較
ln22
22
+
ln32
32
+…+
lnn2
n2
(n-1)(2n+1)
2(n+1)
(n∈N*且n≥2)
的大小,且證明你的結論.

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在下列函數中,當x取正數時,最小值為2的函數序號是
 

(1)y=x+
4
x
;(2)y=lgx+
1
lgx
;(3)y=
x2+1
+
1
x2+1
;(4)y=x2-2x+3.

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科目:高中數學 來源: 題型:

若函數f(x)=log2a-1(a2-2a+1)的值為正數,則a的取值范圍是(  )
A、(0,2)
B、(0,
1
2
)∪(1,2)
C、(-∞,0)∪(2,+∞)
D、(
1
2
,1)∪(2,+∞)

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科目:高中數學 來源: 題型:

直線y=a與曲線y=x2-|x|有四個交點,則a的取值范圍是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知:數列{an}中,a1=
1
2
,且an+1=1-
1
an
,則a15=
 

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