Question

為了豐富學生的課余生活，增加學生的閱讀面，亳州一中南校計劃在綜合樓建造一個室內面積為800平方米的矩形電子閱覽室，在閱覽室內沿左右兩側與后墻內側各保留1m寬的通道，沿前側內墻保留3m的空地，當矩形閱覽室邊長各為多少時，面積最大，最大為多少？

Answer 1

考點：函數模型的選擇與應用

專題：函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：設出矩形的長為a與寬b，建立蔬菜面積關于矩形邊長的函數關系式S=（a-4）（b-2）=ab-4b-2a+8=808-2（a+2b）．利用基本不等式變形求解．

解答： 解：設閱覽室的左側邊長為a m，后側邊長為b m，則 ab=800，
面積S=（a-4）（b-2）=ab-4b-2a+8=808-2（a+2b），
因為a+2b≥2

2ab

，
所以S≤808-4

2ab

=648，
當且僅當a=2b，即a=40（m），b=20（m），
S取最大值648，
答：當閱覽室的左側邊長為40m，后側邊長為20m時，面積最大，為648m2．

點評：此類問題一般用函數最值來求解，本題別出心裁，利用基本不等式求解，設計巧妙．