Question

若函數f（x）=log_2a-1（a²-2a+1）的值為正數，則a的取值范圍是（　　）

• A、（0，2）
• B、（0，

  1

  2

  ）∪（1，2）
• C、（-∞，0）∪（2，+∞）
• D、（

  1

  2

  ，1）∪（2，+∞）

Answer 1

考點：函數恒成立問題

專題：函數的性質及應用

分析：根據對數函數的性質即可得到結論．

解答： 解：由f（x）=log_2a-1（a²-2a+1）＞0得log_2a-1（a²-2a+1）＞log_2a-11，
若2a-1＞1，即a＞1時，a²-2a+1＞1，即a²-2a＞0，解得a＞2或a＜0，此時a＞2，
若0＜2a-1＜1，即

1

2

＜a＜1時，a²-2a+1＜1，即a²-2a＜0，解得0＜a＜2，此時

1

2

＜a＜1，
綜上

1

2

＜a＜1或a＞2，
故選：D

點評：本題主要考查對數函數的性質，利用分類討論的思想是解決本題的關鍵．