Question

6．下列命題中的假命題是（　　）

• A． ?x∈R，lgx＞0
• B． ?x∈R，sinx=1
• C． ?x∈R，x²＞0
• D． ?x∈R，2^x＞0

Answer 1

分析 根據對數函數，正弦函數及指數函數的性質，分別判斷，A，B，D為真命題，由當x=0時，x²=0，故C為假命題．

解答 解：對于A：當x＞1時，lgx＞0，故?x∈R，lgx＞0為真命題；
對于B：當x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z時，sinx=1，則?x∈R，sinx=1，為真命題；
對于C：當x=0時，x²=0，故?x∈R，x²＞0，為假命題，
對于D，由指數函數的性質可知：?x∈R，2^x＞0，故為真命題，
故選：C．

點評 本題考查邏輯語言與指數數、二次函數、對數函數、正弦函數的性質，屬容易題．