Question

15．對于函數f（x），若存在區間A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，則稱函數f（x）為“可等域函數”，區間A為函數f（x）的一個“可等域區間”．給出下列四個函數：
①f（x）=sin${\;}^{\frac{π}{2}}$x；②f（x）=2x²-1；③f（x）=|1-2^x|
其中存在“可等域區間”的“可等域函數”為（　　）

• A． ①
• B． ②
• C． ①②
• D． ①②③

Answer 1

分析 結合題意，分別寫出①f（x）=sin$\frac{π}{2}$x；②f（x）=2x²-1；③f（x）=|1-2^x|的“可等域區間”得答案．

解答 解：①f（x）=sin$\frac{π}{2}$x的可等域區間有[0，1]；
②f（x）=2x²-1的可等域區間有[-1，1]；
③f（x）=|1-2^x|的可等域區間有[0，1]．
故選：D．

點評 本題考查了函數的性質的判斷與應用，屬于基礎題．