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15.已知定義在R上的函數f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x),當0<x≤1時,f(x)=2x,則f(2017)+f(2016)=(  )
A.0B.1C.2D.3

分析 運用賦值法,可得函數f(x)為周期為4的周期函數,且f(0)=0,求出f(2017)=f(1),f(2016)=f(0),代入函數的表達式求出函數值即可.

解答 解:∵定義在R上的函數f(x)滿足f(-x)=-f(x),
∴函數f(x)為奇函數,
又∵f(1+x)=f(1-x),
可得f(x+1)=-f(x-1),
即為f(x+2)=-f(x),
即有f(x+4)=-f(x+2)=f(x),
∴函數f(x)為周期為4的周期函數,
∴f(2017)=f(504×4+1)=f(1),
由當0<x≤1時,f(x)=2x
可得f(1)=2,
由f(2016)=f(504×4)=f(0)=0,
則f(2017)+f(2016)=f(1)+f(0)=2.
故選:C.

點評 本題考查了函數的奇偶性、周期性的運用,注意運用賦值法和定義法,是一道中檔題.

練習冊系列答案
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