Question

3．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a=3，b=5，c=7，則△ABC的面積為$\frac{15\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 由余弦定理算出cosA，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系得sinA，最后由正弦定理的面積公式，可得△ABC的面積．

解答 解：∵△ABC中，a=3，b=5，c=7，
∴由余弦定理，得cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{25+49-9}{2×5×7}$=$\frac{13}{14}$，
∵A∈（0，π），
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{3\sqrt{3}}{14}$，
∴由正弦定理的面積公式，得：
△ABC的面積為S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$×5×7×$\frac{3\sqrt{3}}{14}$=$\frac{15\sqrt{3}}{4}$．
故答案為：$\frac{15\sqrt{3}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題給出三角形的三邊長(zhǎng)，求它面積．著重考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系和利用正余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．