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18．在等比數列{a_n}中，公比為q，S_n為其前n項和．已知q=3，S₄=80，則a₁的值為2．

分析利用等比數列的求和公式即可得出．

解答解：∵q=3，S₄=80，∴$\frac{{a}_{1}（{3}^{4}-1）}{3-1}$=80，解得a₁=2．
故答案為：2．

點評本題考查了等差數列通項公式與求和公式、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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8．若x，y∈R⁺，$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}=\frac{1}{2}$，則xy的最小值為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．

如圖，某生態園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹，已知角A為120°，AB，AC的長度均大于200米，現在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆．
（1）若圍墻AP，AQ總長度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大？
（2）已知AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米，AP段圍墻造價為每平方米150元，AQ段圍墻造價為每平方米100元．若圍圍墻用了30000元，問如何圍可使竹籬笆用料最省？

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6．

如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點，$\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{DC}，|{\overrightarrow{AD}}$|=1．
（1）用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$表示$\overrightarrow{AC}$；
（2）若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BD}+{\overrightarrow{AB}^2}$=0，求$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AC}$的值；
（3）若AB=3，cos∠BAC=-$\frac{1}{3}$，求$|{\overrightarrow{BC}}$|．

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13．已知數列{a_n}滿足a_n+2+a_n=a_n+1，且a₁=2，a₂=3，則a₂₀₁₇=2．

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3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a=3，b=5，c=7，則△ABC的面積為$\frac{15\sqrt{3}}{4}$．

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10．已知集合M={x|x²＞4}，N={x|1＜x＜3}，則N∩（∁_RM）=（　　）

A．

{x|-2≤x＜1}

B．

{x|-2≤x≤2}

C．

{x|1＜x≤2}

D．

{x|x＜2}

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知一個口袋中裝有黑球和白球共7個，這些球除顏色外完全相同，從中任取2個球都是白球的概率為$\frac{1}{7}$．現有甲、乙兩人輪流、不放回地從口袋中取球，每次取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，直到口袋中的球取完為止．若取出白球，則記2分；若取出黑球，則記1分．每個球在每一次被取出是等可能的．用ξ表示甲、乙最終得分差的絕對值．
（1）求口袋中原有白球的個數；
（2）求隨機變量ξ的概率分布和數學期望E（ξ）．

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8．已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=x²-x，則不等式f（x）＞x的解集用區間表示為（-2，0）∪（2，+∞）．

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