Question

12．已知復數z=（2+i）m²-$\frac{6m}{1-i}$-2（1-i），當實數m取什么值時，復數z是 
（1）虛數，
（2）純虛數．

Answer 1

分析 利用復數代數形式的乘除運算化簡變形．
（1）由虛部不為0求得m值；
（2）由實部為0且虛部不為0列式求得m值．

解答 解：由于m∈R，復數z可表示為：
z=（2+i）m²-3m（1+i）-2（1-i）=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i，
（1）當m²-3m+2≠0，即m≠2且m≠1時，z為虛數；
（2）當$\left\{\begin{array}{l}{2{m}^{2}-3m-2=0}\\{{m}^{2}-3m+2≠0}\end{array}\right.$，即m=-$\frac{1}{2}$時，z為純虛數．

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．