Question

4．等比數列{a_n}的前n項和為S_n，且4a₁，2a₂，a₃成等差數列，若a₁=1，則S₁₀=（　　）

• A． 512
• B． 511
• C． 1024
• D． 1023

Answer 1

分析 設等比數列{a_n}的公比為q，運用等差數列中項的性質和等比數列的通項公式，解方程可得q，再由等比數列的求和公式，計算即可得到所求和．

解答 解：設等比數列{a_n}的公比為q，
4a₁，2a₂，a₃成等差數列，可得
4a₂=4a₁+a₃，
可得4a₁q=4a₁+a₁q²，
即為q²-4q+4=0，
解得q=2，
a₁=1，則S₁₀=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{10}）}{1-q}$=$\frac{1-{2}^{10}}{1-2}$=1023．
故選：D．

點評 本題考查等差數列中項的性質，等比數列的通項公式和求和公式的運用，化簡整理的運算能力，屬于基礎題．