Question

13．在平面直角坐標系中，角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點P（-$\sqrt{3}$，-1），sin（$\frac{π}{2}$-2α）=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用任意角的三角函數的定義，二倍角的余弦公式、誘導公式，求得sin（$\frac{π}{2}$-2α）的值．

解答 解：∵角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點P（-$\sqrt{3}$，-1），
∴r=|OP|=2，x=-$\sqrt{3}$，∴cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{-\sqrt{3}}{2}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
sin（$\frac{π}{2}$-2α）=cos2α=2cos²α-1=$\frac{1}{2}$，
故選：C．

點評 本題主要考查任意角的三角函數的定義，二倍角的余弦公式、誘導公式，屬于基礎題．