Question

7．曲線y=3x⁵-5x³共有2個極值點．

Answer 1

分析 令f′（x）=0，解得x，通過列表可得極值點．

解答 解：f′（x）=15x⁴-15x²=15x²（x+1）（x-1），
令f′（x）=0，解得x=0，±1．
列表如下：

x	（-∞，-1）	-1	（-1，0）	0	（0，1）	1	（1，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	-	0	+
f（x）	單調遞增	極大值	單調遞減	不是極值點	單調遞減	極小值	單調遞增

由表格可知：-1是函數f（x）的極大值點，1是函數f（x）的極小值點．
因此函數f（x）共有兩個極值點．
故答案為：2．

點評 本題考查了利用導數研究函數的單調性極值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．