Question

20．20名學生某次數學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖．
（1）求頻率分布直方圖中a的值；
（2）分別求出成績落在[50，60）與[60，70）中的學生人數；
（3）從成績在[50，60）的學生中任選2人，求這兩人的成績都在[60，70）中的概率．

Answer 1

分析 （1）根據頻率分布直方圖求出a的值；
（2）由圖可知，成績在[50，60）和[60，70）的頻率分別為0.1和0.15，用樣本容量20乘以對應的頻率，即得對應區間內的人數，從而求出所求．
（3）分別列出滿足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件個數，根據古典概率公式計算即可．

解答 解：（1）根據直方圖知組距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．
（2）成績落在[50，60）中的學生人數為2×0.005×10×20=2，
成績落在[60，70）中的學生人數為3×0.005×10×20=3．
（3）記成績落在[50，60）中的2人為A，B，成績落在[60，70）中的3人為C，D，E，
則成績在[50，70）的學生任選2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10個，
其中2人的成績都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3個，
故所求概率為P=$\frac{3}{10}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應用以及古典概型的概率的應用，屬于中檔題．