Question

20．已知$\sqrt{m}$+$\frac{1}{\sqrt{m}}$=3，求下列各式的值
（1）m+m^-1
（2）m²+m^-2．

Answer 1

分析 （1）由（$\sqrt{m}$+$\frac{1}{\sqrt{m}}$）²=m+m^-1+3，能求出m+m^-1的值．
（2）由（m+m^-1）²=m²+m^-2+2，能求出m²+m^-2的值．

解答 解：（1）∵$\sqrt{m}$+$\frac{1}{\sqrt{m}}$=3，
∴（$\sqrt{m}$+$\frac{1}{\sqrt{m}}$）²=m+m^-1+2=9，
∴m+m^-1=9-2=7．
（2）∵（m+m^-1）²=m²+m^-2+2=49，
∴m²+m^-2=49-2=47．

點評 本題考查代數式求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意完全平方和公式、有理數指數冪性質及運算法則的合理運用．