Question

5．已知cosα，sinα是函數f（x）=x²-tx+t（t∈R）的兩個零點，則sin2α=（　　）

• A． 2-2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{2}$-2
• C． $\sqrt{2}$-1
• D． 1-$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 通過韋達定理可求sinα+cosα=t，sinαcosα=t，利用sin²α+cos²α=1，則可得答案．

解答 解：∵cosα，sinα是函數f（x）=x²-tx+t（t∈R）的兩個零點，
∴sinα+cosα=t，sinαcosα=t，
由sin²α+cos²α=1，
得（sinα+cosα）²-2sinαcosα=1，即t²-2t=1，解得t=$1-\sqrt{2}$，或t=1+$\sqrt{2}$（舍）．
∴sin2α=2sinαcosα=2t=$2-2\sqrt{2}$．
故選：A．

點評 本題考查三角函數化簡求值，注意同角三角函數的基本關系式的應用，考查計算能力，是基礎題．