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13．已知曲線f（x）=（x²-2x）lnx，則過f（x）上的一點（1，f（1））的切線方程為（　　）

A．

x+y+1=0

B．

x-y+1=0

C．

x+y-1=0

D．

x-y-1=0

分析求導函數，可得切線斜率，求出切點坐標可得切線方程．

解答解：∵f（x）=（x²-2x）lnx，
∴f′（x）=（2x-2）lnx+（x-2），
∴f′（1）=-1，
∵f（1）=0，
∴函數f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y-0=-（x-1），即x+y-1=0．
故選：C．

點評本題考查導數的幾何意義，考查學生的計算能力，正確求導是關鍵．

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1．一名心率過速患者服用某種藥物后心率立刻明顯減慢，之后隨著藥力的減退，心率再次慢慢升高，則自服藥那一刻起，心率關于時間的一個可能的圖象是（　　）

A．

B．

C．

D．

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2．如圖是一個算法流程圖，則輸出的結果S為22．

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1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且拋物線y²=4$\sqrt{3}$x的焦點恰好使橢圓C的一個焦點．
（1）求橢圓C的方程
（2）過點D（0，3）作直線l與橢圓C交于A，B兩點，點N滿足$\overrightarrow{ON}$=$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$（O為原點），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時直線l的方程．

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8．函數y=log₃（x²-2x）＜0的單調遞減區間是（-∞，0）．

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18．在△ABC中，BC=2，AC-AB=1，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=$\frac{13}{4}$．

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5．已知cosα，sinα是函數f（x）=x²-tx+t（t∈R）的兩個零點，則sin2α=（　　）

A．

2-2$\sqrt{2}$

B．

2$\sqrt{2}$-2

C．

$\sqrt{2}$-1

D．

1-$\sqrt{2}$

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2．函數f（x）=a^x-1+4（其中a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，則P點坐標是（1，5）．

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3．已知函數f（x）的定義域為D，若存在區間[m，n]⊆D使得f（x）：
（Ⅰ）f（x）在[m，n]上是單調函數；
（Ⅱ）f（x）在[m，n]上的值域是[2m，2n]，
則稱區間[m，n]為函數f（x）的“倍值區間”．
下列函數中存在“倍值區間”的有①②④（填上所有你認為正確的序號）
①f（x）=x²； ②$f（x）=\frac{1}{x}$；③$f（x）=x+\frac{1}{x}$； ④$f（x）=\frac{3x}{{{x^2}+1}}$．

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