Question

12．函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1），x＞0}\\{{2}^{-x}-1，x≤0}\end{array}\right.$，則f[f（-2）]=2；若f（x₀）＜3，則x₀的取值范圍是（-2，7）．

Answer 1

分析 由已知得f（-2）=2^-（-2）-1=3，從而f[f（-2）]=f（3），由此能求出f[f（-2）]的值；由f（x₀）＜3，得到：當x₀＞0時，f（x₀）=log₂（x₀+1）＜3；當x₀≤0時，f（x₀）=${2}^{-{x}_{0}}$-1＜3．由此能求出x₀的取值范圍．

解答 解：∵函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1），x＞0}\\{{2}^{-x}-1，x≤0}\end{array}\right.$，
∴f（-2）=2^-（-2）-1=3，
f[f（-2）]=f（3）=log₂4=2．
∵f（x₀）＜3，
∴當x₀＞0時，f（x₀）=log₂（x₀+1）＜3，解得0＜x₀＜7；
當x₀≤0時，f（x₀）=${2}^{-{x}_{0}}$-1＜3，解得-2＜x₀≤0．
綜上，x₀的取值范圍是（-2，7）．
故答案為：2，（-2，7）．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．