Question

20．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x\\{x^2}\end{array}\right.\;\;\;\begin{array}{l}{（{x≤a}）}\\{（{x＞a}）}\end{array}$，若存在實數(shù)b，使函數(shù)g（x）=f（x）-b有兩個零點，則a的取值范圍是（　　）

• A． a＜0
• B． a＞0且a≠1
• C． a＜1
• D． a＜1且a≠0

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=x，y=x²的性質(zhì)，通過討論a的范圍，從而確定a的范圍即可．

解答 解：由函數(shù)y=x，y=x²的性質(zhì)知，
當a＜0時，存在實數(shù)b，使y=b與y=f（x）=x²，x＞a有兩個交點；
當a=0時，f（x）為單調(diào)增函數(shù)，
不存在實數(shù)b，使函數(shù)g（x）=f（x）-b有兩個零點；
當0＜a＜1時，存在實數(shù)b，使y=b與y=f（x）=x²，x＞a有兩個交點；
所以a＜1且a≠0，故選D．

點評 本題考查了常見函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．