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8.函數f(x)=tan(2x-$\frac{π}{4}$)的最小正周期是$\frac{π}{2}$;不等式f(x)>1的解集是$\{x|\frac{kπ}{2}+\frac{π}{4}<x<\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8},k∈Z\}$.

分析 根據正切函數的周期公式以及正切函數的性質進行求解即可.

解答 解:由正切函數的周期公式得函數的周期T=$\frac{π}{2}$;
由f(x)>1得tan(2x-$\frac{π}{4}$)>1,
得$\frac{π}{4}$+kπ<2x-$\frac{π}{4}$<$\frac{π}{2}$+kπ,得$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$<x<$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$,k∈Z,
即不等式的解集為$\{x|\frac{kπ}{2}+\frac{π}{4}<x<\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8},k∈Z\}$;
故答案為:$\frac{π}{2}$,$\{x|\frac{kπ}{2}+\frac{π}{4}<x<\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8},k∈Z\}$;

點評 本題主要考查正切函數的周期的計算以及正切函數的性質的應用.

練習冊系列答案
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18.已知函數f(x)=x2-x,g(x)=lnx.
(Ⅰ)求函數y=xg(x)的單調區間;
(Ⅱ)若t∈[$\frac{1}{2}$,1],求y=f[xg(x)+t]在x∈[1,e]上的最小值(結果用t表示);
(Ⅲ)關于x的不等式g(x)-$\frac{a}{2}$f(x)≤($\frac{3}{2}$a-1)x-1恒成立,求整數a的最小值.

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19.已知f(x)=$\frac{a{x}^{2}+x+1}{x}$在[2,+∞)上是單調增函數,則實數a的取值范圍為[$\frac{1}{4}$,+∞).

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16.已知點P在x+2y-1=0上,點Q在直線x+2y+3=0上,則線段PQ中點M的軌跡方程是x+2y+1=0;若點M的坐標(x,y)又滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}y≤\frac{x}{3}+2\\ y≤-x+2\end{array}\right.$,則$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最小值是$\frac{\sqrt{5}}{5}$.

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3.函數f(x)=|sinx+cosx|+|sinx-cosx|是(  )
A.最小正周期為π的奇函數B.最小正周期為π的偶函數
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13.函數$y=sin(\frac{π}{4}x-\frac{π}{2})+3$的最小正周期是(  )
A.B.C.4D.8

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20.已知函數$f(x)=\left\{\begin{array}{l}x\\{x^2}\end{array}\right.\;\;\;\begin{array}{l}{({x≤a})}\\{({x>a})}\end{array}$,若存在實數b,使函數g(x)=f(x)-b有兩個零點,則a的取值范圍是(  )
A.a<0B.a>0且a≠1C.a<1D.a<1且a≠0

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17.已知函數f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{ln(-x+1),x≤0}\\{{x}^{2}+2x,x>0}\end{array}\right.$,若f(x)-(m+1)x≥0,則實數m的取值范圍是(  )
A.(-∞,0]B.[-1,1]C.[0,2]D.[2,+∞)

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20.已知$\sqrt{m}$+$\frac{1}{\sqrt{m}}$=3,求下列各式的值
(1)m+m-1
(2)m2+m-2

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