Question

17．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln（-x+1），x≤0}\\{{x}^{2}+2x，x＞0}\end{array}\right.$，若f（x）-（m+1）x≥0，則實數m的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，0]
• B． [-1，1]
• C． [0，2]
• D． [2，+∞）

Answer 1

分析 由題意可得f（x）≥（m+1）x，分別作出函數f（x）和直線y=（m+1）x的圖象，由直線與曲線相切于原點時，求出m=1，通過圖象觀察，即可得到所求m的范圍．

解答 解：若f（x）-（m+1）x≥0，
即有f（x）≥（m+1）x，
分別作出函數f（x）和直線y=（m+1）x的圖象，
由直線與曲線相切于原點時，
（x²+2x）′=2x+2，
則m+1=2，解得m=1，
由直線繞著原點從x軸旋轉到與曲線相切，滿足條件．
即有0≤m+1≤2，
解得-1≤m≤1．
故選：B．

點評 本題考查函數恒成立問題的解法，注意運用數形結合的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．