Question

6．甲、乙、丙、丁4人進(jìn)行籃球訓(xùn)練，互相傳球，要求每人接球后立即傳給別人，開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，第四次傳球后，球又回到甲手中的傳球方式共有21種．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分2種情況討論：①、第一次甲將球傳給其余三人，第二次將球回傳給甲，第三次甲球傳給其余三人，第四次再將球傳給甲，②、第一次甲將球傳給其余三人，第二、三次將球傳給除甲外的2人，第四次再將球傳給甲；求出每一種情況的傳法數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2種情況討論：
①、第一次甲將球傳給其余三人，有C₃¹=3種情況，第二次將球傳給甲，
第三次甲球傳給其余三人，有C₃¹=3種情況，第四次再將球傳給甲，
此時有3×3=9種情況，
②、第一次甲將球傳給其余三人，有C₃¹=3種情況，
第二次將球傳給除甲外的2人，有C₂¹=2種情況，
第三次依然將球傳給除甲外的2人，有C₂¹=2種情況，
第四次再將球傳給甲，有1種情況，
此時有3×2×2=12種情況，
則第四次傳球后，球又回到甲手中的傳球方式有9+12=21種；
故答案為：21

點(diǎn)評 本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意將4人間傳球問題轉(zhuǎn)化為排列組合問題．