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17.已知向量$\overrightarrow{a}$=(1,2),$\overrightarrow{b}$=(2k,3),且$\overrightarrow{a}$⊥(2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$),則實數k的值為(  )
A.-8B.-2C.1.5D.7

分析 利用平面向量坐標坐標運算法則先求出$2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$,再由$\overrightarrow{a}$⊥(2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$),能求出實數k的值.

解答 解:∵向量$\overrightarrow{a}$=(1,2),$\overrightarrow{b}$=(2k,3),
∴$2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=(2+2k,7),
∴$\overrightarrow{a}$⊥(2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$),
∴$\overrightarrow{a}•(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})$=2+2k+14=0,
解得k=-8.
∴實數k的值為-8.
故選:A.

點評 本題考查實數值的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意平面向量坐標坐標運算法則和向量垂直的性質的合理運用.

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