Question

17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（2k，3），且$\overrightarrow{a}$⊥（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），則實數k的值為（　　）

• A． -8
• B． -2
• C． 1.5
• D． 7

Answer 1

分析 利用平面向量坐標坐標運算法則先求出$2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，再由$\overrightarrow{a}$⊥（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），能求出實數k的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（2k，3），
∴$2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（2+2k，7），
∴$\overrightarrow{a}$⊥（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），
∴$\overrightarrow{a}•（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）$=2+2k+14=0，
解得k=-8．
∴實數k的值為-8．
故選：A．

點評 本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面向量坐標坐標運算法則和向量垂直的性質的合理運用．