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5.如圖,一個三棱錐的三視圖均為直角三角形.若該三棱錐的頂點都在同一個球面上,則該球的表面積為( 。
A.B.16πC.24πD.25π

分析 由三視圖還原原幾何體為三棱錐,底面三角形BCD為直角三角形,BC⊥BD,側棱AB⊥底面BCD,AB=BC=2,BD=4.利用補形思想求出該棱錐外接球的半徑得答案.

解答 解:由三視圖還原原幾何體如圖:

該幾何體為三棱錐,底面三角形BCD為直角三角形,BC⊥BD,
側棱AB⊥底面BCD,AB=BC=2,BD=4.
該幾何體的外接球即為以B為頂點,以BC,BA,BD為棱的長方體的外接球,
則外接球的直徑2R=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}+{4}^{2}}=2\sqrt{6}$,
∴R=$\sqrt{6}$.
∴該球的表面積為4π×$(\sqrt{6})^{2}=24π$.
故選:C.

點評 本題考查由三視圖求幾何體體積,考查空間想象能力和思維能力,是中檔題.

練習冊系列答案
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A.-8B.-2C.1.5D.7

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A.90B.124C.240D.150

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