Question

14．有5本不同的書分給三個同學，每個同學至少分一本，有多少種不同的分法（　　）

• A． 90
• B． 124
• C． 240
• D． 150

Answer 1

分析 根據題意，分析有將5本不同的書分成滿足題意的3組有1，1，3與2，2，1兩種，分別計算可得分成1、1、3與分成2、2、1時的分組情況種數，進而相加可得答案．

解答 解：根據題意，將5本不同的書分成滿足題意的3組有1，1，3與2，2，1兩種情況，
分成1、1、3時，有$\frac{{C}_{5}^{3}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$•A₃³=60種分法，
分成2、2、1時，有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$•A₃³=90種分法，
所以共有60+90=150種方案，
故選：D．

點評 本題考查組合、排列的綜合運用，解題時，注意加法原理與乘法原理的綜合使用．