Question

16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：（2k-1）x+ky+1=0，則當(dāng)實(shí)數(shù)k變化時(shí)，原點(diǎn)O到直線l的距離的最大值為$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由于直線l：（2k-1）x+ky+1=0經(jīng)過定點(diǎn)P（1，-2），即可求出原點(diǎn)O到直線l的距離的最大值．

解答 解：直線l：（2k-1）x+ky+1=0化為（1-x）+k（2x+y）=0，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{1-x=0}\\{2x+y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，經(jīng)過定點(diǎn)P（1，-2），
由于直線l：（2k-1）x+ky+1=0經(jīng)過定點(diǎn)P（1，-2），
∴原點(diǎn)O到直線l的距離的最大值為$\sqrt{1+（-2）^{2}}=\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．