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15.某四面體的三視圖如圖所示,該四面體的體積為(  )
A.$\frac{4}{3}$B.2C.$\frac{8}{3}$D.4

分析 由三視圖還原原幾何體,該幾何體為三棱錐,側(cè)面PBC⊥底面ABC,底面ABC為直角三角形,AB⊥BC,AB=4,BC=2,三棱錐的高PO=2.然后由棱錐體積公式得答案.

解答 解:由三視圖還原原幾何體如圖:

該幾何體為三棱錐,側(cè)面PBC⊥底面ABC,
底面ABC為直角三角形,AB⊥BC,AB=4,BC=2,三棱錐的高PO=2.
∴該四面體的體積為$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×4×2×2=\frac{8}{3}$.
故選:C.

點評 本題考查由三視圖求幾何體的體積,關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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5.某茶樓有四類茶飲,假設(shè)為顧客準備泡茶工具所需的時間相互獨立,且都是整數(shù)(單位:分鐘).現(xiàn)統(tǒng)計該茶樓服務(wù)員以往為100位顧客準備泡茶工具所需的時間t,結(jié)果如表所示.
類別鐵觀音龍井金駿眉大紅袍
顧客數(shù)(人)20304010
時間t(分鐘/人)2346
注:服務(wù)員在準備泡茶工具時的間隔時間忽略不計,并將頻率視為概率.
(1)求服務(wù)員恰好在第6分鐘開始準備第三位顧客的泡茶工具的概率;
(2)用X表示至第4分鐘末服務(wù)員已準備好了泡茶工具的顧客數(shù),求X的分布列及均值.

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6.觀察下列等式,猜想一個一般性的結(jié)論,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
1-x2=(1-x)(1+x),
1-x3=(1-x)(1+x+x2),
1-x4=(1-x)(1+x+x2+x3).

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3.蘇州市一木地板廠生產(chǎn)A、B、C三類木地板,每類木地板均有環(huán)保型和普通兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:片):
類型木地板A木地板B木地板C
環(huán)保型150200Z
普通型250400600
按分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的木地板中抽取50片,其中A類木地板10片.
(1)求Z的值;
(2)用隨機抽樣的方法從B類環(huán)保木地板抽取8片,作為一個樣本,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對不超過0.5的概率.

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10.不等式x+y+z≤10的正整數(shù)解的組數(shù)共有120組.

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20.已知函數(shù)f(x)=x+$\frac{t}{x}$(x>0)過點P(1,0)作曲線y=f(x)的兩條切線PM,PN,切點分別為M,N,設(shè)g(t)=|MN|,若對任意的正整數(shù)n,在區(qū)間[2,n+$\frac{64}{n}$]內(nèi),若存在m+1個數(shù)a1,a2,…am+1,使得不等式g(a1)+g(a2)+…g(am)<g(am+1),則m的最大值為(  )
A.5B.6C.7D.8

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7.i是虛數(shù)單位,$\frac{2+i}{1+2i}$等于(  )
A.$\frac{3}{5}$iB.-$\frac{3}{5}$iC.$\frac{4}{5}$+$\frac{3}{5}$iD.$\frac{4}{5}$-$\frac{3}{5}$i

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4.在△ABC中,已知AB=2,AC=3,∠BAC=$\frac{π}{3}$,$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{MC}$,$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{EM}$,$\overrightarrow{BE}$$•\overrightarrow{CE}$=(  )
A.$-\frac{9}{16}$B.$\frac{9}{16}$C.$-\frac{7}{16}$D.$\frac{7}{16}$

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5.如圖,一個三棱錐的三視圖均為直角三角形.若該三棱錐的頂點都在同一個球面上,則該球的表面積為(  )
A.B.16πC.24πD.25π

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