Question

5．已知A，B∈（0，π），那么“A＞B”是“cos2A＜cos2B”的（　　）條件．

• A． 充要
• B． 充分不必要
• C． 必要不充分
• D． 既不充分也不必要

Answer 1

分析 根據二倍角公式得到cos2B＜cos2A?sinA＜sinB，舉例根據充分條件和必要條件的定義即可判斷．

解答 解：∵A，B∈（0，π），
cos2B＜cos2A
?1-2sin²B＜1-2sin²A
?sin²B＜sin²A
?sinA＜sinB
當A=$\frac{π}{3}$，B=$\frac{π}{2}$，滿足sinA＜sinB，不能得到A＞B，
當A=$\frac{2π}{3}$，B=$\frac{π}{3}$，滿足A＞B，但不滿足sinA＜sinB，
故“A＞B”是“cos2A＜cos2B”的既不充分也不必要
故選D

點評 本題主要考查了充分條件和必要條件的應用，掌握二倍角公式，屬于基礎題．