Question

20．下列結論正確的是（　　）

• A． 若直線a∥平面α，直線b⊥a，b?平面β，則α⊥β
• B． 若直線a⊥直線b，a⊥平面α，b⊥平面β，則α⊥β
• C． 過平面外的一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直
• D． 過平面外一點有且只有一個平面與已知平面垂直

Answer 1

分析 對于A判斷α，β的關系，判斷正誤；對于B，判斷是否滿足平面與平面垂直的判定定理即可判斷正誤．對于C說明，直線與平面的關系，判斷正誤；對于D，利用平面與平面垂直的平面判斷正誤即可．

解答 解：對于A，若直線a∥平面α，直線b⊥a，b?平面β，如果b∥β，則α∥β，所以A不正確；
對于B，若直線a⊥直線b，a⊥平面α，b⊥平面β，則α⊥β，滿足平面與平面垂直的判定定理，所以B正確；
對于C，過平面外的一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直，如果這些與平面垂直，則有無數個平面與已知平面垂直，所以C不正確；
對于D，過平面外一點有且只有一個平面與已知平面垂平行，不是垂直，平面的平面有無數個．
故選：B．

點評 本題考查直線與平面，平面與平面的平行于垂直的判斷與性質的應用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．