Question

3．若平面α的一個法向量為$\overrightarrow{n}$=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，-1，4），A∉α，B∈α，則點A到平面α的距離為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{BA}$，點A到平面α的距離：d=$\frac{|\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|}$，由此能求出結果．

解答 解：∵平面α的一個法向量為$\overrightarrow{n}$=（1，2，2），
A=（1，0，2），B=（0，-1，4），A∉α，B∈α，
∴$\overrightarrow{BA}$=（1，1，-2），
點A到平面α的距離：
d=$\frac{|\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{|1+2-4|}{\sqrt{1+4+4}}$=$\frac{1}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查點到平面的距離的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．