Question

12．已知函數f（x）=4x²-kx-8在[5，20]上具有單調性，則實數k的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，40]
• B． [160，+∞）
• C． （-∞，40）∪（160，+∞）
• D． （-∞，40]∪[160，+∞）

Answer 1

分析 已知函數f（x）=4x²-kx-8，求出其對稱軸，要求f（x）在[5，20]上具有單調性，列出不等式，從而求出k的范圍；

解答 解：∵函數f（x）=4x²-kx-8的對稱軸為：x=$\frac{k}{8}$，
∵函數f（x）=4x²-kx-8在[5，20]上具有單調性，
根據二次函數的性質可知對稱軸x=$\frac{k}{8}$≤5，或x=$\frac{k}{8}$≥20，
解得：k≤40，或k≥160；
∴k∈（-∞，40]∪[160，+∞），
故選：D．

點評 此題主要考查二次函數的圖象及其性質，利用對稱軸在區(qū)間上移動得出，f（x）在[5，20]上具有單調性的條件，此題是一道基礎題．