Question

9．隨機抽取了40輛汽車在經過路段上某點時的車速（km/h），現將其分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）現有某汽車途經該點，則其速度低于80km/h的概率約是多少？
（2）根據直方圖可知，抽取的40輛汽車經過該點的平均速度約是多少？
（3）在抽取的40輛且速度在[60，70）（km/h）內的汽車中任取2輛，求這2輛車車速都在[65，70）（km/h）內的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖能求出某汽車途經該點其速度低于80km/h的概率．
（2）根據直方圖可知，能求出抽取的40輛汽車經過該點的平均速度．
（3）在抽取的40輛且速度在[60，70）（km/h）內的汽車中，速度在[60，65）（km/h）內的汽車有2輛，速度在[65，70）（km/h）內的汽有4輛，由此能求出這2輛車車速都在[65，70）（km/h）內的概率．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖，得：
某汽車途經該點其速度低于80km/h的概率為：
p=1-（0.050+0.020）×5=0.65．
（2）根據直方圖可知，抽取的40輛汽車經過該點的平均速度約是：
62.5×0.010×5+67.5×0.020×5+72.5×0.040×5+77.5×0.060×5+82.5×0.050×5+87.5×0.020×5=77（km/h）．
（3）在抽取的40輛且速度在[60，70）（km/h）內的汽車中，
速度在[60，65）（km/h）內的汽車有：0.010×5×40=2輛，
速度在[65，70）（km/h）內的汽有：0.020×5×40=4輛，
在抽取的40輛且速度在[60，70）（km/h）內的汽車中任取2輛，
基本事件總數n=${C}_{6}^{2}=15$，
這2輛車車速都在[65，70）（km/h）內包含的基本事件個數m=${C}_{4}^{2}$=6，
這2輛車車速都在[65，70）（km/h）內的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．

點評 本題考查概率、平均速度的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的性質的合理運用．