Question

14．直線l與拋物線y²=4x相交于A，B兩點，且線段AB的中點為（1，1），則l的方程為（　　）

• A． 2x-y-1=0
• B． 2x+y-3=0
• C． x-2y+1=0
• D． x+2y-3=0

Answer 1

分析 設點作差，利用線段AB的中點坐標，即可求出直線l的斜率．然后求解直線方程．

解答 解：設A（x₁，y ₁），B（x₂，y ₂），
∵A，B在曲線上，∴y₁²=4x₁，y₂²=4x₂，
兩式相減可得（y₁+y₂）（y₁-y₂）=4（x₁-x₂），
∵線段AB的中點M（ 1，1），
∴2（y₁-y₂）=4（x₁-x₂），
∴$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=2．
則l的方程為：y-1=2（x-1），即2x-y-1=0
故選：A．

點評 本題考查點差法，考查直線的斜率，考查學生的計算能力，屬于基礎題．