Question

3．已知函數(shù)f（x）=log_a（x-1）+4（a＞0且a≠1）恒過定點P，若點P也在冪函數(shù)g（x）的圖象上，則g（3）=9．

Answer 1

分析 由log_a1=0得x-1=1，求出x的值以及y的值，即求出定點的坐標(biāo)．再設(shè)出冪函數(shù)的表達式，利用點在冪函數(shù)的圖象上，求出α的值，然后求出冪函數(shù)的表達式即可得出答案．

解答 解：∵log_a1=0，
∴當(dāng)x-1=1，即x=2時，y=4，
∴點M的坐標(biāo)是P（2，4）．
冪函數(shù)g（x）=x^α的圖象過點M（2，4），
所以4=2^α，解得α=2；
所以冪函數(shù)為g（x）=x²，
則g（3）=9，
故答案為：9．

點評 本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊點，主要利用log_a1=0，考查求冪函數(shù)的解析式，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．