Question

4．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-kx-k}$定義域?yàn)镽，求k的取值范圍；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式（x-a）（x+a-1）＞0．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意可得x²-kx-k≥0恒成立，根據(jù)判別式即可求出．
（Ⅱ）對a分類討論，求出其解集即可．

解答 解：（Ⅰ）∵f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-kx-k}$定義域?yàn)镽，∴x²-kx-k≥0恒成立
∴△=k-4（-k）≤0，∴-4≤k≤0，
（II）解：不等式（x-a）（x+a-1）＞0對應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為a和1-a；…（5分）
①當(dāng)1-a=a，即a=$\frac{1}{2}$時(shí)，不等式化為（x-$\frac{1}{2}$）²＞0），∴x≠$\frac{1}{2}$，
∴不等式的解集為{x|x≠$\frac{1}{2}$}；…（7分）
②當(dāng)1-a＞a，即a＜$\frac{1}{2}$時(shí)，解得x＞1-a或x＜a，
∴不等式的解集為{x|x＞1-a或x＜a}；…（9分）
③當(dāng)1-a＜a，即a＞$\frac{1}{2}$時(shí)，解得x＞a或x＜1-a，
∴不等式的解集為{x|x＞a或x＜1-a}．…（11分）
綜上，當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)，不等式的解集為{x|x≠$\frac{1}{2}$}；
當(dāng)a＜$\frac{1}{2}$時(shí)，不等式的解集為{x|x＞1-a或x＜a}；
當(dāng)a＞$\frac{1}{2}$時(shí)，不等式的解集為{x|x＞a或x＜1-a}．…12 分

點(diǎn)評 本題考查了不等式的解法，對a正確分類討論和熟練掌握一元二次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．