Question

16．某化工廠生產一種溶液，按市場要求，雜質含量不得超過0.1%．若初始含雜質1%，每過濾一次可使雜質含量減少$\frac{1}{3}$．為了達到市場要求，至少過濾的次數為（　�。�

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 設過濾n次，則$\frac{1}{100}$（$\frac{2}{3}$） n≤$\frac{1}{1000}$，由此能求出至少要過濾6次才能達到市場要求．

解答 解：設過濾n次，則$\frac{1}{100}$（$\frac{2}{3}$） n≤$\frac{1}{1000}$，
即 （$\frac{2}{3}$） n≤$\frac{1}{10}$，∴n≥$\frac{lg\frac{1}{10}}{lg\frac{2}{3}}$=$\frac{-1}{lg2-lg3}$≈5.68．
又∵n∈N，∴n≥6．
即至少要過濾6次才能達到市場要求．
故選：B．

點評 本題考查等比數列在生產生活中的實際應用，是中檔題，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件合理建立方程．