Question

若 2^x+4^y-4=0，z=4^x-2•4^y+5，求z的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數在閉區間上的最值

專題：函數的性質及應用

分析：由題意可得z=（2^x+1）²-4，令2^x =t，則z=（t+1）²-4．再根據4^y=4-2^x＞0，求得0＜t＜2，根據z=（t+1）²-4在（0，2）上單調遞增，可得z的范圍．

解答： 解：∵2^x+4^y-4=0，∴z=4^x-2•4^y+5=（2^x）²-2（4-2^x）+5=（2^x）²+2•2^x-3=（2^x+1）²-4．
令2^x =t，則z=（t+1）²-4．
再根據4^y=4-2^x＞0，可得 0＜2^x＜4，即0＜t＜2．
根據z=（t+1）²-4在（0，2）上單調遞增，可得-3＜z＜21．

點評：本題主要考查指數函數的定義域和值域，二次函數的性質的應用，屬于基礎題．