Question

已知函數f（x）=

x2+3ax(x＞1) 3x+1(x≤1)

，若f（f（1））＞4a²則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：函數的性質及應用

分析：運用解析式轉化不等式為16+12a＞4a²，球即可．

解答： 解：∵函數f（x）=

x2+3ax(x＞1) 3x+1(x≤1)

，
∴f（1）=3+1=4，f（f（1））=f（4）=16+12a，
若f（f（1））＞4a²，則16+12a＞4a²，
即a²-3a-4＜0，解得-1＜a＜4．
故答案為：（-1，4）．

點評：本題考查了分段函數的運用，不等式的求解即可，屬于中檔題．