Question

已知函數f（x）=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x+1，若f（x）≥log₂t對x∈R恒成立，則t的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的圖像與性質

分析：先化簡函數解析式，f（x）≥log₂t恒成立，只需求出f（x）的最小值大于log₂t，求出t的范圍即可．

解答： 解：f（x）=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x+1=sin（2x-

π

3

）+1，
函數f（x）=sin（2x-

π

3

）+1的最小值為：0，若f（x）≥log₂t恒成立，只需0≥log₂t恒成立，所以t∈（0，1]．
所以t的取值范圍：（0，1]．
故答案為：（0，1]．

點評：本題是基礎題，考查三角函數的基本性質，三角函數的化簡，恒成立問題的應用，考查計算能力，邏輯推理能力，屬于常考題型、基本知識的考查．