Question

9．函數y=2sin（$\frac{π}{6}$-2x），x∈[0，π]的增區間是（　　）

• A． [0，$\frac{π}{3}$]
• B． [$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]
• C． [$\frac{5π}{6}$，π]
• D． [0，$\frac{π}{3}$]和[$\frac{5π}{6}$，π]

Answer 1

分析 在三角函數式中先把x的系數用誘導公式變為正，表現出來是負號提前，這樣要求函數的增區間變成了去掉負號后的函數的減區間，據正弦函數的減區間求出結果，寫出在規定的范圍的區間．

解答 解：∵y=2sin（$\frac{π}{6}$-2x）=-2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
∴只要求y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的減區間，
∵y=sinx的減區間為[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，
∴2x-$\frac{π}{6}$∈[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，
∴x$∈[kπ+\frac{π}{3}，kπ+\frac{5π}{6}]$，
∵x∈[0，π]，
∴x$∈[\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}]$，
故選B．

點評 在三角函數單調性運算時，若括號中給出的角自變量的系數為負，一定要先用誘導公式把負號變正，否則，計算出的單調區間剛好相反，原因是復合函數單調性引起的．